В каком случае я имею право управлять ТС на сербских номерах на территории РФ?

Здравствуйте, Степан.

Право управления транспортным средством не зависит от того, чьим является транспортное средство и на территории какого государства стоит на учете.

В ст.25 ФЗ «О безопасности дорожного движения» указано

1. В Российской Федерации устанавливаются следующие категории и входящие в них подкатегории транспортных средств, на управление которыми предоставляется специальное право (далее — право на управление транспортными средствами):
категория «A» — мотоциклы;
категория «B» — автомобили (за исключением транспортных средств категории «A»), разрешенная максимальная масса которых не превышает 3500 килограммов и число сидячих мест которых, помимо сиденья водителя, не превышает восьми; автомобили категории «B», сцепленные с прицепом, разрешенная максимальная масса которого не превышает 750 килограммов; автомобили категории «B», сцепленные с прицепом, разрешенная максимальная масса которого превышает 750 килограммов, но не превышает массы автомобиля без нагрузки, при условии, что общая разрешенная максимальная масса такого состава транспортных средств не превышает 3500 килограммов;
…
2. Право на управление транспортными средствами предоставляется лицам, сдавшим соответствующие экзамены, при соблюдении условий, перечисленных в статье 26 настоящего Федерального закона.

Все категории приводить не буду.

Таким образом, при наличии В/У на территории РФ Вы вправе управлять транспортным средством любого происхождения. 

Другое дело, соблюдены ли правила ввоза транспортного средства.

В соответствии с п.2.2 Правил дорожного движения

2.2. Водитель механического транспортного средства, участвующий в международном дорожном движении, обязан:
иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им для проверки регистрационные документы на данное транспортное средство (при наличии прицепа — и на прицеп) и водительское удостоверение, соответствующие Конвенции о дорожном движении, а также документы, предусмотренные таможенным законодательством Таможенного союза, с отметками таможенных органов, подтверждающими временный ввоз данного транспортного средства (при наличии прицепа — и прицепа);

Подробнее об этом по ссылке http://lawru.info/dok/2014/08/...

Всего доброго!